MÓDULOS PARA FACULTADES: EDUCACIÓN, SALUD, CIENCIAS ADMINISTRATIVAS.

UNIVERSIDAD ESTATAL DE BOLÍVAR

FACULTAD EN CIENCIAS ADMINISTRATIVAS

ESCUELA DE COMUNICACIÓN SOCIAL
MODALIDAD PRESENCIAL




MÓDULO DE MATEMÁTICA

DESARROLLO
DEL
PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO
PARA
COMUNICACIÓN SOCIAL



Máster. ROBERTO SUÁREZ TAGLE Dsgpe
ASESOR PEDAGÓGICO
200220022002
590416721208


GUARANDA – PROV DE BOLÍVAR
ECUADOR
2009 - 2010
INTRODUCCIÓN



Apreciados estudiante de COMUNICACIÓN SOCIAL, de la Universidad Estatal de Bolívar, en el presente evento académico, les corresponde recibir asesoría pedagógica de MATEMÁTICA, relacionada con el DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO PARA LA COMUNICACIÓN SOCIAL, el mismo que consta dentro del proceso de enseñanza aprendizaje , como parte de los contenidos que deben conocer todos los estudiantes y por ser un lenguaje riguroso e Inter. Relacionador, facilita la comprensión y el aprendizaje de la Matemática y de las demás ciencias. De esta manera a más de evitar ambigüedades en el Lenguaje Común, contribuye al desarrollo de destrezas propias del pensamiento lógico formal, por medio de procesos matemáticos.

Pero es importante destacar que se da un hecho histórico innegable, en razón de que la mayoría de los Lógicos Matemáticos modernos son matemáticos, pero la Lógica Matemática no es parte de la Matemática.

Resulta que los matemáticos se ven obligados, a analizar los métodos que utilizan y desde luego recurren a la Lógica existente, la cual resulta deficiente, incompleta, para explicar la metodología utilizada. Por eso comienzan a preocuparse por cuestiones lógicas.

El hecho de que muchos lógicos matemáticos sean matemáticos crea circunstancias muy especiales como la aplicación por ejemplo de Lógica Matemática se hace en el campo de la Matemática, de ahí que al abrir un libro de Lógica Matemática por otra parte se encuentra un cierto parecido con los libros de Matemática. Pero la analogía entre ambas radica en la precisión, en la exactitud, en evitar toda vaguedad o ambigüedad.

En verdad el hombre, con las facultades imaginativas, poco o nada puede hacer sin símbolos y en el presente programa de estudio trataremos en el estudio del Razonamiento Lógico Matemático, las Proposiciones Simples y Compuestas, los conectivos lógicos y cuantificadores y formas de razonamiento.

Finalmente es importante que, incursionen siempre con pasatiempos para desarrollar en los futuros Comunicadores Sociales, el pensamiento lógico y la inteligencia asociativa y deductiva, ya que aprender es practicar.

Entonces distinguidos estudiantes de la Universidad Estatal de Bolívar, ampliemos la capacidad de pensamiento deductivo, ya que muchas respuestas de la Matemática Recreativa no dependen de sus conocimientos previos ni de su memoria, sino únicamente que resultan del uso de pensar lógicamente, apoyándose firmemente en la Matemática.

Afectuosamente.

Máster. Roberto Suárez Tagle. Dsgpe.
MASTER EN DOCENCIA UNIVERSITARIA
E INVESTIGACIÓN EDUCATIVA.
Registro Profesional G 1365 Colegio Periodistas del Guayas.





NUCLEO DE VALORES, HABILIDADES Y PRINCIPIOS
EN COMUNICACIÓN SOCIAL







Valores
Habilidades
Principios, Leyes, Métodos
• Solidaridad
• Empatía
• Responsabilidad
• Compromiso
• Respeto
• Confianza
• Pertinencia
• Tolerancia

• Desarrollo de la Inteligencia Llógico Matemática.
• Desarrollo de la Inteligencia Visual Espacial.
• Desarrollo de la Inteligencia Emocional.
• Desarrollo de la Inteligencia Asociativa.

Principio: Concreto, Exacto.
Leyes cualitativas y Cuantitativas.
Método: Heurístico, Analítico, Practico Cognitivo





OBJETIVOS


OBJETIVO GENERAL.

Lograr que los estudiantes, al finalizar los respetivos Encuentros de Asesoría Académica con la Asignatura DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO PARA COMUNICACIÓN SOCIAL estén en capacidad de buscar alternativas válidas, que ofrezcan una vía de solución correcta en los diferentes problemas de razonamiento deductivo.


OBJETIVOS ESPECÍFICOS:


Utilizar razonamiento deductivo para el desarrollo de la mente del estudiante de Comunicación Social.
Resolver juegos matemáticos donde las respuestas no dependan de conocimientos previos.
Analizar e Interpretar resultados mediante el uso de la Lógica.
Introducir a los estudiantes una vez a la semana a la Matemática Recreativa.
Aplicar la capacidad de pensamiento deductivo



METODOLOGÍA GENERAL DEL TRABAJO Y EVALUACIÓN



MÉTODOS Y TÉCNICAS EN LA RED DE ASESORÍA.


MÉTODOS.

Para lograr el éxito del auto aprendizaje en la modalidad presencial en la Asignatura DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO , se utilizarán métodos didácticos activos, analíticos, de investigación y deductivos.


TÉCNICAS:

Para implementar la metodología a utilizar, se aplicarán técnicas activas con formas específicas para el cumplimiento de un procedimiento didáctico de acción a partir de la información suministrada a los estudiantes, mediante la investigación, taller, dinámica grupal, donde el uso de la lógica sea la parte esencial del trabajo.



FORMAS Y TÉCNICAS DE EVALUACIÓN.


Por ser la Evaluación Educativa un proceso sistemático, continuo y coherente en el proceso de Enseñanza Aprendizaje, esta será sistemática, formativa y sumativa en cada encuentro, razón por la cual es importante 100 % su asistencia a clase, ya que con dos faltas a la Red de Asesoría, el maestro – alumno prácticamente queda fuera del evento académico y por lo tanto reprueba el Módulo..

La Evaluación individual y grupal escrita le acreditará un total de 10 puntos.

Sin embargo ud, aprobará la Asignatura con la calificación mínima de 7 puntos.


















MALLA DE CONTENIDOS


PRIMERA UNIDAD

LÓGICA FORMAL Y LÓGICA MATEMÁTICA

Lógica Formal.- Lógica Simbólica.- Lógica Matemática.- Historia de la Lógica Simbólica.- Características de la Lógica Simbólica.: Formalización, Cálculo, Simbolización y Axiomatización..- Lenguaje y Metalenguaje.- Juicio Proposición y Sentencia.- El uso de los signos.- Proposiciones: Simples y Compuestas.- Uso de Conectivos Lógicos.- Cuantificadores.- Formas de Razonamiento: Actividades de Auto evaluación


SEGUNDA UNIDAD

PENSAMIENTO LÓGICO

El Pensamiento Espacial .- Ejercicios Mentales.- Inteligencia Espacial.- Ejercicios y Problemas de Inteligencia Espacial.- Inteligencia Lógica Matemática.- Ejercicios y Problemas de Inteligencia Lógica Matemática.- Formas de Razonamiento: Actividades de Auto Evaluación Extra Clase.

TERCERA UNIDAD

INTELIGENCIA ASOCIATIVA Y DEDUCTIVA

Teoría de las Inteligencias.- Desarrollo de las inteligencias humanas.- Inteligencia Asociativa.-Inteligencia Deductiva.- Test de Inteligencia Lógico - Matemática.- Discalculia.- Formas de Razonamiento: Actividades de Auto evaluación extracurricular.


CUARTA UNIDAD

RAZONAMIENTO LÓGICO Y VERBAL

Introducción.- Importancia del razonamiento en los educadores.- Clases de razonamiento: Razonamiento Semántica.- Razonamiento Analítico.- Razonamiento Simbólico.- Razonamiento Figurativo.- Formas de Razonamiento.- Actividades de Auto evaluación extracurricular.

QUINTA UNIDAD

MATEMÁTICA RECREATIVA

Matemática Recreativa..- Números y Magnitudes.- Curiosidades Matemáticas.- Formas de Razonamiento: Actividades de Auto evaluación Extra clase.









DESARROLLO DE CONTENIDOS


PRIMERA UNIDAD

LÓGICA FORMAL Y LÓGICA MATEMÁTICA

Lógica Formal.- Lógica Simbólica.- Lógica Matemática.- Historia de ?@ ęȈ �pericia�OPQRST ĂȈ佴ミ燸 ���v� �渤அ涰அ ćȌ㺬ヸ��佈ミ㹼ヸ燸 ���ꗜヘ��淸அ??��������‹Œ ČȈ��淔அ溰அ浀அ����žŸ űȈ �,�©ª«¬ ŴȈ佴ミ燸 ���x� �滔அ湠அ ŹȌ㺬ヸ��佈ミ㹼ヸ燸 ���ꗜヘ��溨அ??��������ãä ŦȈ��溄அ潠அ渀அ����õö÷ø ūȈ �donde� ŮȈ佴ミ燸 ���~� �澄அ漐அ œȌ㺬ヸ��佈ミ㹼ヸ燸 ���ꗜヘ��潘அ??��������pp ŘȈ��漴அ瀐அ溰அ����`€€P ŝȈ �la�pp€ ŀȈ佴ミ燸 ���� �瀴அ激அ ŅȌ㺬ヸ��佈ミ㹼ヸ燸 ���ꗜヘ��瀈அ??��������°° ƲȈ��濤அ烐அ潠அ����`p00 ƷȈ �elaboración�`p ƸȈ佴ミ燸 ���� �烴அ炀அ ƽȌ㺬ヸ��佈ミ㹼ヸ燸 ���ꗜヘ��烈அ??��������00 ƪȈ��炤அ熀அ瀐அ����pp�� ƯȈ �de���� ƒȈ佴ミ燸 ���� �熤அ焰அ ƗȌ㺬ヸ��佈ミ㹼ヸ燸 ���ꗜヘ��煸அ??���������� ƜȈ��煔அ牀அ烐அ�������� ƁȈ �pensamientos�� ƊȈ佴ミ燸 ���� �牤அ燰அ ƏȌ㺬ヸ��佈ミ㹼ヸ燸 ���ꗜヘ��爸அ??���������� ǴȈ��爔அ猀அ熀அ�������� ǹȈ �preceden������ ǢȈ佴ミ燸 ���¦� �猤அ犰அ ǧȌ㺬ヸ��佈ミ㹼ヸ燸 ���ꗜヘ��狸அ??��������Ȩ ǬȈ��狔அ獨அ牀அ���� ĪǐȈ ǑȈ �y����� ǔȈ佴ミ燸 ���¨� �联அ耈அ ǙȈ��耬அ胰அ猀அ�������� ǂȌ⚠ 攐அ ǀȈ佴ミ燸 ��� � �ﭼஇﰰஇV DžȌ��ڼ縊�� �рഽ���䀀 ��䀀 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DESARROLLO



LÓGICA FORMAL


La Lógica Formal es una terminología que se inclina a la validez de los razonamientos, es decir que a ella no le interesa el contenido de los términos o sentencias sino que le interesa la estructura formal de las relaciones entre los términos o las sentencias.


LÓGICA SIMBÓLICA

La Lógica Simbólica es en realidad la Lógica Formal actual, que es simbólica, la misma que adquirió mucho auge en los primeros años del siglo XX. La matematización que ha experimentado la ciencia moderna ha tenido repercusión en la Filosofía, dando lugar a esta Lógica. Con lo cual la creación de un conjunto de signos y símbolos superan las deficiencias e inconvenientes del lenguaje, lenguaje libre de equívocos, elimina también la dificultad de comunicación, originada por la multiplicidad de lenguas.

Sin embargo hay que destacar que la Lógica Simbólica no significa una ruptura con la Lógica Tradicional, sino que más bien la ha perfeccionado, creando medios e instrumentos más rigurosos y adecuados.



LÓGICA MATEMÁTICA

La Lógica Matemática es el resultado de un proceso complejo de cálculos, de selección, de consecuencias y de pericia, donde la elaboración de pensamientos preceden y presiden siempre la ordenación del pensamiento, donde en verdad el hombre o mujer con sus facultades imaginativas, poco a nada puede hacer sin los símbolos, todo lo cual induce al razonamiento deductivo lógico matemático.

Pero es oportuno e importante manifestar de que se da un hecho histórico innegable, ya que la mayoría de los lógicos matemáticos modernos son Matemáticos. Más o menos en el siglo XVII comienza un desarrollo pocas veces igualado de la ciencia matemática. Bastaría citar la creación de la Geometría Analítica y del Cálculo Infinitesimal. Entonces los matemáticos se ven obligados a analizar los métodos que utilizan y desde luego que recurren a la Lógica existente, la cual resulta deficiente e incompleta, para explicar la metodología utilizada.
Ante estas circunstancias presentadas los lógicos matemáticos modernos, comienzan a preocuparse por cuestiones lógicas, mientras tanto los Lógicos Profesionales, se interesan por otros temas, donde unos estudian la Metodología Inductiva de Bacon, Stuart, mientras que otros consideran la Teoría del Conocimiento de Kant y sus discípulos, mientras que otros se dirigen a la consideración de una Lógica Filosófica de Hegel y los idealistas.

Los manuales de Lógica tradicional de la época moderna, mientras tanto, carecen de métodos propios y la Lógica queda anquilosada en un pequeño círculo de tautologías elementales.

El hecho de que muchos Lógicos Matemáticos sean matemáticos, crea circunstancias muy especiales como la aplicación de la Lógica Matemática se la hace en el campo de la matemática.

Ante estas circunstancias al abrir un libro de Lógica Matemática, se encuentra un cierto parecido con los libros de matemática y para un estudioso poco inclinado hacia lo formal no es difícil perderse en un laberinto de fórmulas.

Pero en realidad si se insistiera en la analogía entre el método matemático y el método de la lógica matemática, la analogía sería en la presición, en la exactitud de ambas, en evitar toda vaguedad o ambigüedad.

HISTORIA DE LA LÓGICA SIMBÓLICA

La Historia de la Lógica Simbólica se la puede distinguir en cuatro etapas, las mismas que son las siguientes:
Prehistoria. Esta Lógica Simbólica se extiende desde la época de Leibniz hasta el año 1847
Período de Boole. Esta fase comienza desde el año 1947 la aparición de la obra de Schroeder en 1895.
Período de Frege, tiene su vigencia desde el año 1879, es decir dentro del período de Boole hasta la aparición de ¨ Principia Matemática ¨ de Russell – Whitehead entre 1910 a 1913.
Período reciente: Este período está considerado precisamente desde la publicación de la obra ¨ principia Matemática ¨ hasta la actualidad.


CARACTERÍSTICAS DE LA LÓGICA SIMBÓLICA

La Lógica Simbólica se caracteriza por tener cuatro características especiales las mismas que son las siguientes: Formalización, Cálculo, Simbolización y Axiomatización.

FORMALIZACIÓN:

En esta característica especial de la Lógica Simbólica, en lo que tiene que ver los signos del lenguaje, pueden distinguirse tres dimensiones.

La relación de un signo con los demás signos del mismo sistema, esto se llama sintaxis. . Ejemplo. Expresar ¨ el hombre laborioso ¨, significa Progresa.




La relación de un signo con lo significado, esto se denomina semántica. Ejemplo observar a un hombre con arco apuntando a un grupo de venados, significa Caza.
La relación de un signo con lo que el hombre quiere comunicar, esto se llama pragmática. Ejemplo. Un hombre o mujer piensa en JHS, esto comunica Cristianismo, De igual manera se piensa en el Escudo de nuestro país, entonces está comunicando en su mente Ecuador.

Pero es importante resaltar que cuando un lenguaje se utiliza solo en su aspecto sintáctico, prescindiendo de su dimensión semántica y dogmática, se obtiene un lenguaje formalizado.

En matemática, especialmente en Algebra encontramos este tipo de lenguaje formalizado, como por ejemplo en una ecuación, pues prescinde de todo contenido significativo y solo se atiene a unas reglas. Ejemplo el hombre laborioso, progresa.


CÁLCULO.
Cuando sabemos como debe utilizarse un signo, es decir, cuando conocemos las reglas sintácticas a que debe ajustarse, podemos operar con él. De ahí que las operaciones matemáticas que de esta manera pueden hacerse con los signos y símbolos matemáticos, se llaman cálculo.

SIMBOLIZACIÓN.
La Lógica Simbólica recibe este nombre precisamente porque utiliza signos, símbolos, entonces la Lógica llama símbolo a todo signo de cálculo, por utilizar signos y símbolos artificiales, es decir creados por la imaginación del hombre.

AXIOMATIZACIÓN.

La axiomatización, ( axiomas o postulados) , viene desde los tiempos de la Geometría Griega, que es la forma típica de presentarse en cálculo o lenguaje formalizado, por lo que la Axiomatización tiene por característica la realización de una idea de cálculo, es decir se dispone de un conjunto de enunciados o fórmulas que se admiten sin demostración y luego a partir de los cálculos se obtienen todas las demás afirmaciones en la teoría, lo cual ahora recibe el nombre de Teorema, entonces un Teorema es una proposición que para ser evidente necesita demostración y por lo tanto tiene dos partes: Hipótesis y Tesis. Luego una Hipótesis es un supuesto que se hacen , mientras que una Tesis es lo que se quiere demostrar. Ejemplo Teorema de Pitágoras.


LENGUAJE Y METALENGUAJE

El Lenguaje es una expresión que la forman lo signos en un primer plano, ejemplo decir o escribir ¨ El hombre es un mamífero ¨ , en realidad nos encontramos en el plano del lenguaje, pues utilizamos la palabra ¨ hombre ¨ como un signo de la realidad que a ella corresponde, pero luego si tenemos un segundo plano, o tercer plano, ya nos encontramos en otro nivel. Ejemplo: Si decimos ¨ Hombre ¨ es el sujeto del juicio, ¨ Hombre es un mamífero ¨ entonces nos hemos colocado en un segundo plano, ya que ¨ hombre ¨ es un signo que representa otro signo. Los signos forman parte del lenguaje, pero en cambio los signos de signos a partir segundo nivel se llama Metalenguaje. Por lo que el no poder distinguir bien estos diversos niveles del lenguaje conduce a Sofismas y Antinomias.



JUICIO , PROPOSICIÓN Y SENTENCIA

Tratándose de terminología tanto tradicional como contemporánea, esta última de influencia inglesa, en lo que se refiere a enunciados, se presenta al siguiente cuadro de razonamiento:

Objeto Terminología tradicional Terminología Contemporánea

Atribución o negación de algo. Juicio Proposición

Enunciado lingüístico de dicha
Atribución o negación. Proposición Enunciado o sentencia



EL USO DE LOS SIGNOS

Ya en la Lógica tradicional aristotélica se ha encontrado la utilización de signos, en ese caso de letras para reemplazar a las proposiciones en su aspecto meramente formal y se ha visto como esas letras representan los juicios según su cualidad y cantidad. Así mismo se observa que se utilizan ciertas combinaciones de letras para las distintas figuras y modos de Silogismo.

En todos estos casos lo que se buscaba con esa nomenclatura formalizada era a la vez volver más sencillos y más fácilmente recordables dichas figuras y modos.

La lógica formalista contemporánea ha logrado el reemplazo total de las formas del lenguaje común por un sistema de signos, los mismos que en muchos casos los signos utilizados por la nueva Lógica varían según las escuelas y los distintos autores.


PROPOSICIONES SIMPLES Y COMPUESTAS

Se llaman PROPOSICIONES a todos aquellos enunciados sean estos gramaticales o numéricos, que tienen categoría de poder ser verdaderos o a su vez poder ser falsos.

Para su identificación, se los representan mediante letras tales como p, q, r. pero para darles la categoría de ser verdaderos utilizamos V , pero si son falsos entonces utilizamos F.

Pero también podemos utilizar símbolos matemáticos del Sistema Binario, para identificar las categorías de las proposiciones. Entonces si esta es verdadera, se utiliza 1 , pero si la proposición tiene categoría de ser falsa utilizamos 0.

PROPOSICIONES SIMPLES:;
Son aquellos enunciados o proposiciones categóricas que tienen UNA SOLA EXPRESIÓN sea esta gramatical o matemática.
Ejemplos:

p : La Universidad Estatal de Bolívar tiene la Matriz en Guaranda. ( V )

q : 1947 + 4 + 16 = 1967 ( 1 )

r : Lógica Matemática es Matemática. ( F )

s : 1947 > 1968 ( 0 )

8

En cambio los siguientes enunciados POR NO SER CATEGORICOS,( no se puede establecer sin son verdaderos o falsos ) entonces NO son PROPOSICIONES, sino FUNCIONES. Ejemplos.

Mañana.
Ayúdame Dios mío.
17 x + 12 = 1968
x + y > 21

PROPOSICIONES COMPUESTAS.

Son aquellos enunciados o proposiciones, sean estos gramaticales o matemáticos, que resultan del enlace de dos proposiciones simples, mediante la utilización de los Conectivos Lógicos de enlace y , o , si , entonces . Hay que analizar y razonar la categoría de verdadero o falso para cada una de las proposiciones simples, para que de una categoría final de verdadero o falso a la proposición compuesta: Ejemplos.

p ^ q : Cecilia es riobambeña y Roberto es guayaquileño.
V ^ V : V
q v r : 4 + 12 o 12 + 4 = 4 + 8 + 4
V v V V

FUNCIÓN PROPOSICIONAL.,-

Cuando a una NO PROPOSICIÓN o FUNCIÓN, se le hacen arreglos lógicos, con la finalidad de darle CATEGORIAS de verdadero o de falso, entonces se transforman y reciben el nombre de FUNCIONES PROPOSICIONALES. Ejemplos:

17 + x = 33 No es Proposición, por tener una incógnita. Pero si asigno un valor numérico a x, tal como x = 16 y lo reemplazo en la función, entonces se convierte en Función Preposicional y ya tiene categoría de ser verdad o de ser falso.

17 + 16 = 33 Si es proposición de categoría Verdadera.


USO DE CONECTIVOS LÓGICOS

El uso de los Conectivos Lógicos entre DOS proposiciones simples tales como y , o , si , entonces , expresados en letras, como también los mismos pero expresados en forma simbólica en su respectivo orden, ^ , v , , , dan lugar a UNA proposición compuesta, que reciben respectivamente los nombres de CONJUNCIÓN, DISYUNCIÓN, CONDICIONAL , DOBLE CONDICIONAL.


A continuación se presentan los respectivos cuadros de Lógica Matemática. Con el uso de Conectivos Lógicos.


CONJUNCIÓN DISYUNCIÓN CONDICIONAL DOBLE CONDICIONAL

p q p ^ q p q p v q p q p q p q p q

V V V V V V V V V V V V
V F F V F V V F F V F F
F V F F V V F V V F V F
F F F F F F F F V F F V



CUANTIFICADORES

Los Cuantificadores son conectivos especiales , tales como ¨ existe por lo menos uno ¨ y ¨ para todo ¨, cuyos respetivos símbolos lógicos son: , , los mismos que son utilizados en una Función Preposicional, es decir en una función a la cual le vamos a convertir en proposición mediante un recurso matemático especial, anteponiéndolo a la función, para que al transformarse reciba el nombre de Función Preposicional. Ejemplo:

P x : x + 1968 = 3915
x Px: ; x = 1947 1947 + 1968 = 3915


FORMAS DE RAZONAMIENTO

ACTIVIDADES DE AUTO EVALUACIÓN EXTRACLASE.

Exponga ejemplos y relaciones entre Lógica Tradicional y Lógica Simbólica .
Exponga 5 ejemplos de Lenguaje y de Metalenguaje.
Resuma la Etapa de la Prehistoria de Lógica Simbólica.
En que consiste el Período de Boole.
Reseñe el Periodo de Frege.
En que consiste la Obra Principia Matemática.
Exponga dos ejemplos uno gramatical y otro numérico sobre Conjunción.
Exponga dos ejemplos uno gramatical y otro numérico sobre Disyunción.
Exponga dos ejemplos uno gramatical y otro numérico sobre Condicional.
Exponga dos ejemplos uno gramatical y otro numérico sobre Bi Condicional.
Explique que es: Tautología, Contradicción y Contingencia.
Resuelva los siguientes ejercicios de Lógica Matemática:

* p v ( q ^ r ) ( p v q ) ^ ( p v r )

** ( p v q ) v r p v ( q v r )



· La presente actividad debe elaborarla en Computadora, si le es posible ilustre cada una de las actividades solicitadas con gráficos escaneados, luego proceda a encuadernar el trabajo con espirales, utilizando carátula y cubiertas transparentes.
















SEGUNDA UNIDAD

PENSAMIENTO LÓGICO

El Pensamiento Espacial.- Ejercicios Mentales.- Inteligencia Espacial.- Ejercicios y Problemas de Inteligencia Espacial.- Inteligencia Lógica Matemática.- Ejercicios y Problemas de Inteligencia Lógica Matemática.- Formas de Razonamiento: Actividades de Auto Evaluación Extra Clase.

DESARROLLO


EL PENSAMIENTO ESPACIAL

El Pensamiento Espacial es una facultad muy compleja que se desarrolla en nuestro cerebro y que no está en absoluto relacionada únicamente con la concepción de imágenes multidimensionales, donde es muy importante el desarrollo de la Inteligencia Espacial.

Con nuestro Pensamiento Espacial estamos entrenando la habilidad de superar exigencias visuales que se nos pueden presentar día a día, por lo que de esta forma, estaremos capacitados para percibir como planos u objetos tridimensionales aquello que nuestro ojo ve como simples puntos y rayas, para luego seguir trabajándolos en nuestra mente y así aplicarlos al la resolución de problemas prácticos.

La ventaja de este tipo de visión figurativo – espacial consiste en que facilita el reconocimiento de soluciones inherentes a un mismo problema, que puede presentarse a distintos niveles.

A menudo son respuestas sorprendentes fáciles que se adaptan a la estructura de preguntas en principios difíciles y que además nos muestran el conjunto o la vista completa de los caminos tomados.


EJERCICIOS MENTALES


Los Ejercicios Mentales también llamados ejercicios de Ingenio, son una serie de actividades que requieren una buena dosis de Inteligencia Espacial ,la misma que incluye el sentido de la orientación, lo cual constituye la verdadera percepción espacial, la misma que consiste en la habilidad para imaginar estructuras materiales a distintos niveles y memorizarlas en el cerebro.

El sentido para detectar y ordenar distintas formas geométricas es lo más importante. Todas estas habilidades conforman lo que se describe como Inteligencia Espacial

Pero es importante diferenciar lo que es una Ejercicio de lo que es un Problema, ya que un Problema requiere necesariamente al iniciar el trabajo un análisis de la información, tomar datos, de ser posible hacer una representación gráfica, luego proponer formulas y luego llegar a la solución del problema. Es decir que para resolver un problema matemático, tenemos que proponer cuatro fases: Fase Concreta, Fase Gráfica, Fase Simbólica y Fase Complementaria.








SI EL PENSAMIENTO ESPACIAL ES UNA FACULTAD MUY COMPLEJA QUE SE DESARROLLA EN NUESTRO CEREBRO EXPLIQUE QUE FIGURAS OBSERVA EN LA SIGUIENTE ILUSTRACIÓN.






INTELIGENCIA ESPACIAL

Todo ser sea este hombre y mujer, están dotados de diversas inteligencias para poder desenvolverse en su entorno, las mismas que son denominadas como Inteligencias Múltiples propuestas por el Dr. Howard Gardner, pero lo que sucede es que principalmente es la gran mayoría de personas, pese a que cuentan con estas inteligencias, no están desarrolladas completamente y aquí es cuando la labor del verdadero educador tiene que lograr el desarrollo de las inteligencias múltiples.

La Inteligencia Espacial o también conocida como Inteligencia Visual Espacial , consiste en la habilidad de pensar y percibir el mundo a través de imágenes. Se piensa en imágenes tri dimensionales y se transforma la experiencia visual a través de la imaginación, donde se pueden logar muchas cosas con el desarrollo de la Inteligencia Espacial en el espacio visual.

Pero la Inteligencia Espacial asegura un buen camino, siempre y cuando esta se combina con otras formas de Inteligencias y Habilidades creativas, se verá la utilidad y su superioridad práctica frente a una inteligencia exclusivamente analítica

Es oportuno dejar en claro de que quienes piensen que pueden medir el coeficiente de inteligencia espacial con ejercicios y problemas de ingenio o mentales están en un grave error, en razón de que los Test Psicológicos aparte de no servir para aquello que se suponen que sirven, son aburridos y no sirven en ningún caso para mejorar la capacidad de imaginación espacial, por lo que para resolver ejercicios y problemas con aplicaciones del Sistema Geométrico, no se requiere tener conocimientos de geometría, ni conocer ninguna característica




especial sobre figuras, áreas, cuerpos o espacios, sino que solo basta con afrontar los ejercicios y problemas de una forma inteligente.

Talentos como Picasso, Salvador Dalí, Leonardo da Vinci, entre otros, tenían muy desarrollada su Inteligencia Visual – Espacial, donde a más del dibujo y la pintura, hay mucha aplicación matemática en lo que se relaciona con el Sistema Geométrico.



EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE INTELIGENCIA ESPACIAL


Los Ejercicios y Problemas de Inteligencia Espacial, Ejercicios y problemas Tridimensionales, Rompecabezas Tridimensionales o Ejercicios y Problemas de Ingenio, permiten que cada uno de nuestros estudiantes ejerciten su Inteligencia Espacial, pero que quede claro una vez más, estos Rompecabezas en ningún momento pretenden medir su Coeficiente de Inteligencia Espacial , sino que sencillamente permiten afrontar este tipo de ejercicios y problemas de una forma inteligente, de una forma lúdica, permiten ayudar en todo momento a mantener una mente sana, aplicar una buena dosis de curiosidad y permite además conservar la habilidad de pensar, de una forma enrevesada.

Además todos estos Ejercicios y Problemas Tridimensionales permiten al estudiante a aventurarse ahora en un juego enigmático planteado en tres dimensiones, pero cuando el espacio lúdico nos parezca demasiado estrecho, entonces estos nos llevan a nosotros a construir una cuarta y una quinta dimensión, donde está siempre activo el tiempo que vamos a utilizar en resolverlos, como también nos permitirá llenarnos de inspiración, para lograr nuestro objetivo.
FORMAS DE RAZONAMIENTO

ACTIVIDADES DE AUTO EVALUACIÓN EXTRA CLASE.

Resolver cada uno de los siguientes Ejercicios y Problemas Tridimensionales.
































































































































































INTELIGENCIA LÓGICA MATEMÁTICA


La Inteligencia Lógica es otra de las Inteligencias Múltiples, la misma que tiene por objeto utilizar el Pensamiento Lógico para entender causa y efecto, conexiones, relaciones entre acciones y objetos e ideas.

La Inteligencia Lógica Matemática contiene la habilidad para resolver operaciones complejas, tanto lógicas como matemáticas, además también comprende el razonamiento deductivo e inductivo como también la solución de problemas críticos, donde necesariamente hay que recurrir a las cuatro fases ya descritas. Fase Concreta ( Identificación de Datos ), Fase Gráfica ( Diseño de un esquema ) , Fase Simbólica ( Utilización de símbolos y fórmulas ) y Fase Complementaria ( Solución del problema planteado ).

Se dan casos de estudiantes excelentes en clase y en exámenes para resolver ejercicios matemáticos, tienen en cambio en algunos casos dificultad para resolver problemas matemáticos, en cambio también se casos sorprendentes de estudiantes que no siendo excelentes para resolver problemas matemáticos, en cambio tienen excelente habilidad para resolver ejercicios y problemas de juegos matemáticos, es decir son diestros en Matemática Recreativa.
Talentos humanos que sobresalen en Inteligencia Lógica Matemática tenemos entre otros a Albert Einstein , Stephen Hawking, Hipatia, Young – Kee Kim, Gabriela Baremboim, entre otros.

A primera vista puede parecer que exista una ambivalencia con el nombre de Inteligencia Lógica Matemática. La pregunta: ¿ Por que hablamos de Inteligencia Lógica – matemática y no de Inteligencia Matemática?.

La Lógica está envuelta en afirmaciones, al nivel en que la matemática trabaja con cantidades abstractas, pero en niveles más elevados, el razonamiento lógico lleva a las conclusiones matemáticas.

La relación de esa Inteligencia con las demás es muy explícita, ya que la belleza de la lógica y la expresión pura de la matematización de lo cotidiano necesita de la inteligencia lingüística y esa búsqueda especial de la matemática no dispensa la inteligencia cenestésica corporal . La matemática está en la danza, en la pintura, en la música, entones entra la inteligencia asociativa.

La inteligencia Lógica Matemática, puede ser estimulada en el hogar por etapas: Desde el nacimiento a los ocho meses.- De los ocho meses al año y medio,- Del año y medio a los tres años.- De los tres años a los cinco años.- De los cinco años a los ocho años.- Pero recordemos que desde los cinco años por lo general el niño o niña ya está en primer año de educación básica, entonces es la maestra jardinera quien toma la posta y luego los maestros de la Educación Básica.

La Inteligencia Lógica matemática tiene sus propias características tanto en habilidades como en juegos y estrategias.

Las habilidades: Conceptuación, Sistema de numeración.- Operaciones y conjuntos,- Instrumentos de medidas,.- pensamiento lógico.-







EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE INTELIGENCIA LÓGICA MATEMÁTICA


La mejor selección de pasatiempos para desarrollar su ingenio, su pensamiento lateral ,su Inteligencia Lógica Matemática , está en los Ejercicios y Problemas de Ingenio de Inteligencia Lógica Matemática, donde la piedra de toque para valorar un ejercicio y un problema de ingenio, es la tensión que plantean los mismos , así como el placer que se experimenta al encontrar la solución, lo cual viene a ser como una obra de arte, donde para adaptar al estudiante para su desarrollo, es necesario como siempre buscar un equilibrio entre los más sencillos, luego entre la dificultad e imposibilidad aparente que suelen presentarse.


Los acertijos contradicen aparentemente la Lógica y el asombro sobreviene cuando se manifiesta la solución cuya lógica no acertábamos imaginar, por lo que estos pasatiempos de lógica y razonamiento matemático, retardará su ingenio y permitirá poner a prueba la capacidad de deducción, la rapidez mental, la memoria y la agilidad de cálculo.




FORMAS DE RAZONAMIENTO


ACTIVIDADES DE AUTO EVALUACIÓN EXTRA CLASE.


· Resolver los siguientes Ejercicios y Problemas de Inteligencia Lógica Matemática.


1.- Pida a uno de sus compañeros o compañeras sin que Ud observe, que escriba cuanto calza, luego dígale que le multiplique por 100. A ese resultado que le reste el año completo en que nació, a continuación pídale ese resultado. Ahora: ¿ Como haría Ud, para calcular cuánto calza y qué edad tiene a la fecha o va a cumplir en este año?


2.- Un lechero desea vender un litro de leche que le han solicitado, pero resulta que dispone solamente de una botella de ocho litros que está llena de leche, una botellas vacías de cinco litros y otra botella vacía de tres litros. ¿Cómo podrá vender lo solicitado?


3.- Disponemos de siete s numerales 4, ahora Ud, agrúpelos de tal manera que la suma resulte 100.


4.- Tiene a su disposición ocho numerales 8, agrúpelos de tal manera que al sumarlos resulte 1000.


5.- Ahora disponemos de cinco numerales 5 . Ahora realice las cuatro operaciones básicas para obtener como resultado 1.


6.- Forme el número 100 con cinco cifras iguales, aprovechando las operaciones básicas.
7.- Una botella y su tapón cuestan 11 dólares, pero la botella cuesta 1º dólares más que el tapón. ¿ Cuánto cuesta la botella? . por si acaso la respuesta no son 10 dólares.



8.- Yo le propongo a Ud, la cantidad de cinco cifras que es 54632 y sin resolver ninguna suma todavía le aseguro que la respuesta es 254630. ¿Que hice para sumar?



9.- Un caracol adelanta cada cuatro horas 4 metros y retrocede 3 metros. ¿ Cuánto tardará en llegar a unos pámpanos que distan 20 metros?.



10.- Ud dispone de cuatro numerales 4, ahora utilizando las cuatro operaciones fundamentales y su creatividad obtenga por respuesta la serie numérica desde el 1 al 10.



11.- Dispongo de dos balanzas iguales y equilibradas cada una. Pero en la primera balanza tengo un libro y un gato, mientras que en el platillo de la derecha tengo siete tarros con gaseosas que pesan cada 500 gramos cada uno. Pero resulta que en la segunda balanza tengo en el platillo de la izquierda cinco tarros con gaseosas iguales a los anteriores y en el platillo de la derecha tengo un libro igual que el anterior y tres tarros. Ahora ayúdeme para saber Cuanto pesa el gato?



















































































UNIDAD TRES


INTELIGENCIA ASOCIATIVA Y DEDUCTIVA

Teoría de las Inteligencias.- Desarrollo de las inteligencias humanas.- Inteligencia Asociativa.-Inteligencia Deductiva.- Test de Inteligencia Lógico - Matemática.- Inteligencia Emocional.-Discalculia.- Formas de Razonamiento. Actividades de Auto evaluación extracurricular.

DESARROLLO

TEORÍA DE LAS INTELIGENCIAS


La Teoría de las Inteligencias Múltiples introduce la idea de categorías mentales amplias y diferenciadas, al tiempo que desestima la vieja idea de inteligencia única y monolítica. Por lo que desde esta concepción, se habilita la noción de inteligencia como el conjunto de habilidades, talentos y capacidades mentales que posibilitan el aprendizaje.

Existen por lo menos ocho estructuras independientes de inteligencias, localizadas en diferentes regiones del cerebro, las mismas que posibilitan elaborar productos o resolver problemáticas, teniendo en cuenta los potenciales desarrollos personales.

Como los educadores colaboramos para habilitar las mayores y mejores potencialidades humanas , es una tarea que requiere apropiarse de una nueva concepción, para posibilitar opciones educativas diferentes, las mismas que están relacionadas con la creatividad transmisora del aprendizaje.



DESARROLLO DE LAS INTELIGENCIAS HUMANAS


Existe presunción de que cada uno de nosotros presenta cada una de las ocho inteligencias múltiples humanas, pero sin embargo ellas difieren en el grado en que se encuentran desarrolladas.

También se presume que tanto la herencia como el ambiente son elementos claves que harán posible que nos destaquemos en unas o en otras capacidades. Por esto la escuela, la Educación Básica cumple un protagonismo fundamental, por que puede permitir que no todos los niños demuestren sus aptitudes de manera uniforme y luego porque debe intentar el desarrollo de aquellas capacidades que permanecen latentes y que les serán de utilidad a los individuos en futuras actividades o profesiones.

Por este motivo es importante trabajar en Educación Básica a partir de las Inteligencias Múltiples es evidenciar que para un mismo dominio se ponen a funcionar diferentes inteligencias.


INTELIGENCIA DEDUCTIVA

Teniendo como referente de que los estudiantes tienen la necesidad de resolver ejercicios y problemas, entonces tiene que desarrollar y aplicar desde su interior, desde su cerebro la habilidad Lógico – Matemático, la Inteligencia Lógica Matemática , habilidad que le permite que de manera casi natural, el estudiante utilice el cálculo, las cuantificaciones, considere proposiciones o establezca y compruebe hipótesis para resolver situaciones matemáticas que se le presenten.

Estos estudiantes piensan por razonamiento y aman comparar, clasificar, relacionar cantidades, utilizar el razonamiento analógico, cuestionar, experimentar y resolver problemas lógicos, entonces amplía su capacidad de pensamiento deductivo, es decir que requiere de la aplicación del razonamiento deductivo, en vista de que intenta adoptar un método sistemático, ya que prueba, aprende y deduce de sus propios errores o deduce de sus propias iniciativas, para encontrar la solución



INTELIGENCIA ASOCIATIVA

La Inteligencia Asociativa no es otra cosa que asociar simultáneamente cada una de las inteligencias humana que posee cada persona, no olvidemos de que la cultura, las experiencias previas determinan talentos, habilidades, aptitudes.

De ahí que en un estudiante es fácil evidenciar que para un mismo dominio como por ejemplo matemática, arte, etc, el pone en funcionamiento diferentes inteligencias, con lo cual de esta manera está asociando entre sí todas las inteligencias humanas que le sean necesarias para resolver un ejercicio, un problema matemático.

Así por ejemplo si recibimos en las aulas a niños que por ejemplo han tenido pocas oportunidades de vincularse con la matemática, es posible que necesitemos introducirlos en ese dominio de los números de manera paulatina.

Pero tratándose de que un estudiante tenga afinidad para la matemática, tengamos presente que esta siempre estará caracterizada por trabajar con cuatro sistemas. Sistema Numérico, Sistema de Funciones, Sistema Geométrico – Medidas , Sistema Estadístico – Probabilidad., aquel estudiante quizás no tenga dominio para los cuatro sistemas, inclusive dentro de los contenidos de un mismo sistema, el estudiante no tenga dominio para determinadas operaciones, razón por lo cual el maestro tiene que buscar recursos metodológicos, estrategias metodológicas, para lograr el dominio de lo que tiene poca habilidad.

Entonces una vez más el maestro tiene que recurrir a buscar estrategias metodológicas para que desarrolle y utilice la Inteligencia Asociativa, que le permita lograr los objetivos necesarios.



TEST DE INTELIGENCIA LÓGICA – MATEMÁTICA

Los Test o Pruebas de Inteligencia, son un conjunto de interrogantes escritos que se presentan a cada estudiante dentro del aula, con la finalidad de conocer sus Fortalezas, como también sus puntos menos sobresalientes, en una determinada área de estudio.

En el presente caso, entonces el Test de Inteligencia Lógica – Matemática, permitirá al educador, elaborar un cuestionario o prueba piloto de contestación cerrada, SI o No , el mismo que le permitirá tener una idea clara de las fortalezas o debilidades que tenga el estudiante en el área de matemática. Ejemplo.






INTELIGENCIA LÓGICA - MATEMÁTICA
SI
NO
¿ Te resulta divertido trabajar con números ¿


¿ Te agrada resolver cálculos mentales, enigmas?


¿ Eres bueno para jugar dominó o ajedrez o damas?


¿ Puedes recordar números telefónicos con facilidad?


¿ Te agradaría tocar algún instrumento musical?


¿ Te gusta leer y / o escribir poemas, historias, etc?


¿ Aprendes idiomas con facilidad?






INTELIGENCIA EMOCIONAL
EL ORIGEN DE LA INTELIGENCIA EMOCIONAL

El término Inteligencia Emocional se refiere a la capacidad humana de sentir, entender, controlar y modificar estados emocionales en uno mismo y en los demás. Inteligencia emocional no es ahogar las emociones, sino dirigirlas y equilibrarlas.

El concepto de Inteligencia Emocional, aunque esté de actualidad, tiene a nuestro parecer un claro precursor en el concepto de Inteligencia Social del psicólogo Edward Thorndike (1920) quien la definió como "la habilidad para comprender y dirigir a los hombres y mujeres, muchachos y muchachas, y actuar sabiamente en las relaciones humanas".

Para Thorndike, además de la inteligencia social, existen también otros dos tipos de inteligencias: la abstracta –habilidad para manejar ideas- y la mecánica- habilidad para entender y manejar objetos-.


Un ilustre antecedente cercano de la Inteligencia Emocional lo constituye la teoría de ‘las inteligencias múltiples’ del Dr. Howard Gardner, de la Universidad de Harvard, quien plantea ("Frames of Mind", 1983) que las personas tenemos 7 tipos de inteligencia que nos relacionan con el mundo. A grandes rasgos, estas inteligencias son:

Inteligencia Lingüística: Es la inteligencia relacionada con nuestra capacidad verbal, con el lenguaje y con las palabras.

Inteligencia Lógica: Tiene que ver con el desarrollo de pensamiento abstracto, con la precisión y la organización a través de pautas o secuencias.

Inteligencia Musical: Se relaciona directamente con las habilidades musicales y ritmos.

Inteligencia Visual - Espacial: La capacidad para integrar elementos, percibirlos y ordenarlos en el espacio, y poder establecer relaciones de tipo metafórico entre ellos.

Inteligencia Kinestésica: Abarca todo lo relacionado con el movimiento tanto corporal como el de los objetos, y los reflejos.

Inteligencia Interpersonal: Implica la capacidad de establecer relaciones con otras personas.

Inteligencia Intrapersonal: Se refiere al conocimiento de uno mismo y todos los procesos relacionados, como autoconfianza y automotivación.

Esta teoría introdujo dos tipos de inteligencias muy relacionadas con la competencia social, y hasta cierto punto emocional: la Inteligencia Interpersonal y la Inteligencia Intrapersonal. Gardner definió a ambas como sigue:
"La Inteligencia Interpersonal se construye a partir de una capacidad nuclear para sentir distinciones entre los demás: en particular, contrastes en sus estados de ánimo, temperamentos, motivaciones e intenciones. En formas más avanzadas, esta inteligencia permite a un adulto hábil leer las intenciones y deseos de los demás, aunque se hayan ocultado... "

Y a la Inteligencia Intrapersonal como "el conocimiento de los aspectos internos de una persona: el acceso a la propia vida emocional, a la propia gama de sentimientos, la capacidad de efectuar discriminaciones entre las emociones y finalmente ponerles un nombre y recurrir a ellas como un medio de interpretar y orientar la propia conducta..."


LA APARICIÓN DE LA INTELIGENCIA EMOCIONAL
En 1990, dos psicólogos norteamericanos, el Dr. Peter Salovey y el Dr. John Mayer, acuñaron un término cuya fama futura era difícil de imaginar. Ese término es ‘inteligencia emocional’.

Hoy, a casi diez años de esa ‘presentación en sociedad’, pocas personas de los ambientes culturales, académicos o empresariales ignoran el término o su significado. Y esto se debe, fundamentalmente, al trabajo de Daniel Goleman, investigador y periodista del New York Times, quien llevó el tema al centro de la atención en todo el mundo, a través de su obra ‘La Inteligencia Emocional’ (1995).

El nuevo concepto, investigado a fondo en esta obra y en otras que se sucedieron con vertiginosa rapidez, irrumpe con inusitado vigor y hace tambalear las categorías establecidas a propósito de interpretar la conducta humana (y por ende de las ciencias) que durante siglos se han dedicado a desentrañarla: llámense Psicología, Educación, Sociología, Antropología, u otras.


EL INTERÉS Y LA MOTIVACIÓN EN EL ESTUDIO Y EL APRENDIZAJE

MOTIVO Y EMOCIÓN: UNA MISMA RAÍZ ETIMOLÓGICA
Podemos definir a la motivación como una orientación activa, persistente y selectiva que caracteriza el comportamiento; la motivación es a la vez fuente de actividad y de dirección de esa actividad. Añadamos que la actividad sustentada por una motivación tiene como finalidad el satisfacer una necesidad o, más generalmente, resolver un estado interior de tensión.

En este sentido, sólo aprendemos lo que queremos aprender. Nadie nos puede obligar a aprender algo si no estamos motivados. Por supuesto, podemos estar motivados POSITIVAMENTE (para hacer algo que nos lleva a un premio, beneficio, gratificación) o NEGATIVAMENTE (para eludir un castigo, un perjuicio, un daño).

Motivación y motivo son términos estrechamente ligados. Estas palabras derivan del verbo latino motere que significa “moverse”, “poner en movimiento” “estar listo para la acción”. De la misma raíz proviene la palabra ‘emoción’.

Desde un punto de vista psico-físico, la motivación es la capacidad para enviar energía en una dirección específica con un propósito específico. Esa energía es física, emocional e intelectual. En el contexto de la Inteligencia Emocional, significa usar nuestro sistema emocional para:

a) Potenciar las emociones que favorecen el aprendizaje (alegría, entusiasmo, perseverancia), y

b) Neutralizar los estados anímicos que obstaculizan el aprendizaje (depresión, tristeza, angustia, miedo, inseguridad, cólera).

Toda motivación parece constar de tres factores básicos:
1) El deseo.
2) El poder. Si alguien desea lo imposible, lo que sabe positivamente que es inalcanzable para él, no tendrá una verdadera motivación, intensa y sostenida.
3) El deber. No existe meta a la que uno pueda aspirar a llegar, sin hacer absolutamente nada. El secreto de la motivación estriba en que uno debe poner algo de sí mismo para lograr lo que desea. Puede tratarse del esfuerzo personal en un trabajo, en un estudio, etc.

Hay cuatro fuentes principales de motivación:
· Nosotros mismos (equilibrio emocional, pensamiento positivo, aplicación de buenas estrategias, seguimiento de rutinas razonables, etc.).
· Los amigos, la familia y los colegas, en realidad, nuestros soportes más relevantes.
· Un mentor emocional (real o ficticio).
· El propio entorno (aire, luz, sonido, objetos motivacionales).

En todos los órdenes de la vida la motivación, es la clave de cualquier logro y progreso.



CÓMO INFLUYEN MIS EMOCIONESEN EL ESTUDIO Y EL APRENDIZAJE
APRENDER TAMBIÉN ES EMOCIONANTE...
Las emociones juegan un papel muy importante en nuestros estudios y nuestro aprendizaje, en todas las etapas de la vida -la escolar, la universitaria y la del aprendizaje permanente a que hoy nos obligan las responsabilidades profesionales y ejecutivas.

Como es natural, hay emociones que favorecerán nuestro aprendizaje, y hay otras que lo perjudican o lo obstaculizan. A priori, podríamos decir que estados anímicos como la alegría, el entusiasmo o el coraje nos impulsan con la energía emocional adecuada para llevar adelante con eficiencia cualquier proceso de aprendizaje. Y estados anímicos como la tristeza, el miedo o la cólera perturban, obstaculizan o incluso pueden llegar a invalidar el proceso de aprendizaje.

En una segunda lectura, podemos advertir que la intensidad de una misma emoción puede convertirla en positiva o negativa para distintas actividades.

Por ejemplo: un atleta puede tener un determinado nivel de ansiedad que puede mejorar su perfomance. Pero si tiene mucha ansiedad, no alcanzará su máximo nivel. Un actor puede ser estimulado por la ansiedad, y así mejorar su actuación, pero si esa ansiedad se convierte en miedo, al salir al escenario saldrá disminuído. Lo mismo puede ocurrir ante un examen, o ante una presentación en público, o ante la elaboración un informe, etc.

Hay cuatro niveles en los que nuestros estados emocionales pueden afectar nuestro aprendizaje:

1) En una etapa inicial (predisposición, motivación, interés)

2) En una etapa intermedia (perseverancia, persistencia, regularidad del estudio)

3) En una etapa de obstáculos (manejo de, de las dificultades, de la frustración o de la adversidad)

4) En una etapa final (equilibrio emocional en el examen de nuestros conocimientos o en la aplicación de los mismos).

De todos modos, hay una ruta rápida que envía la información cargada emocionalmente que podría ser amenazante -no ‘hacia arriba’ para su análisis ulterior sino directamente hacia abajo, es decir, a las partes más primitivas del cerebro, para desencadenar una reacción ‘visceral’.
Esto explica por qué situaciones que previamente han causado dolor o miedo pueden desencadenar reacciones irracionalmente violentas e instintivas. Es mejor reaccionar instantáneamente al más mínimo atisbo de algo que se parece a una serpiente, incluso si, después de un examen más detenido, resulta ser un palo inofensivo. Pero puede ocurrir el mismo proceso cuando, por ejemplo, ‘aprendemos’ a tener los problemas de matemáticas.
Por eso es tan importante que aprendamos a controlar nuestro estado mental. Y por eso, enseñar a los escolares a identificar, reconocer, y controlar sus emociones debería incluirse en CUALQUIER programa escolar. Sin embargo, es algo que suele brillar por su ausencia.
Hay un aspecto más importante por el que se debería permitir la participación de la emoción en el aprendizaje. Nuestros cerebros están preparados para reconocer y reaccionar rápidamente ante peligros repentinos. Pero no lo están para reconocer el peligro presentado de forma gradual. El cerebro no tiene un sentido de la urgencia creciente y, por lo tanto, en tales casos no se desencadenan reacciones fuertes. Por este motivo, nos cuesta motivarnos para afrontar la amenaza progresiva de la escasez de recursos, la contaminación, el deterioro urbano o la superpoblación -e, incluso la desaparición de puestos de trabajo a gran escala-. Son cambios demasiado graduales para que los registremos como amenazas a nuestra vida.
DISCALCULIA


Se dan casos en que niños o niñas y jóvenes estudiante de Educación Básica, tienen dificultad en lo que constituye la capacidad de desarrollo de las operaciones matemáticas, en la escritura de símbolos y signos matemáticos, retener definiciones, conceptos, etc.

Esta dificultad que presentan determinados estudiantes en el aprendizaje y desarrollo operativo de la matemática se lo conoce como Discalculia, lo que afecta muchos factores en el aprendizaje, que va desde lo cognitivo, procimental y actitudinal.

Entonces estos estudiantes también van a tener muchas limitaciones en lo que tiene que ver en el desarrollo de la Inteligencia Espacial, en la Inteligencia Lógica Matemática, en la Inteligencia Deductiva, en razón de que el estudiante requiere el desarrollo de operaciones matemáticas, requiere el razonamiento lógico matemático, lo cual constituye un limitante en determinados estudiantes en el área de la matemática, tal como ocurre con otro grupos de estudiantes en otras áreas.




DISCALCULIA






FORMAS DE RAZONAMIENTO

ACTIVIDADES DE AUTO EVALUACIÓN EXTRA CLASE.

1.- Haga un análisis investigativo detallado de cada una de las ocho inteligencias múltiples, donde incluya además la Inteligencia Asociativa, Inteligencia Deductiva e Inteligencia Emocional. Consulte vía Internet.

2.- Elabore un Test de Inteligencia Lógica Matemática. Recuerde que para ello Ud, deberá elaborar en esta prueba piloto una serie de interrogantes donde se incluyan todas las áreas de estudio, pero que al final le permitirán determinar si el encuestado tenga inclinación para la matemática.

3.-Proponga un ejemplo detallado de la aplicación matemática de la Inteligencia Asociativa.

4.- Proponga un ejemplo detallado de la aplicación matemática de la Inteligencia Deductiva.

5.-Proponga un ejemplo detallado de la aplicación matemática de la Inteligencia Emocional

6.- Investigue detenidamente vía Internet ¿Qué es la Discalculia? RST





CUARTA UNIDAD

RAZONAMIENTO LÓGICO Y VERBAL

Introducción.: Importancia del razonamiento en los educadores.- Clases de razonamiento: Razonamiento Semántica.- Razonamiento Analítico.- Razonamiento Simbólico.- Razonamiento Figurativo.- Educación por Competencias.- Formas de Razonamiento.- Actividades de Auto evaluación extracurricular.

DESARROLLO


RAZONAMIENTO LÓGICO Y VERBAL

INTRODUCCIÓN.- El razonamiento lógico y verbal está diseñado pata evaluar esta clase de razonamiento en los estudiantes, mediante el cual se pueden lograr determinar y demostrar las diversas destrezas de razonamiento que poseen los estudiantes y que son necesarios para el eficiente trabajo en el aula para diferentes áreas de estudio.


IMPORTANCIA DEL RAZONAMIENTO EN LOS PROFESORES.-

El razonamiento lógico y formal tiene muchísima importancia dentro de la labor educativa que ejercen cada uno de los educadores, en vista de que tanto los educadores como los estudiantes tienen que desarrollar en cada uno de ellos, las diferentes clases de inteligencias que poseemos todas las personas y que en muchos casos están ocultas o sencillamente no están desarrolladas, por que el trabajo que realizan en el aula simplemente está diseñado a repetir definiciones, conceptos, ejercicios verbales y numéricos, pero lamentablemente no haciendo énfasis en la resolución de problemas, que es precisamente lo que necesita el estudiante, ya que con estos el estudiante con la guía del educador, pone en juego el razonamiento, donde es indispensable utilizar cuatro fases las mismas que son: Concreta, gráfica, simbólica y complementaria.

Es importante evaluar la capacidad de razonamiento por que se necesitan estudiantes y educadores con grandes destrezas de razonamiento, ya que el propósito d una educación de calidad no puede ser la mera transmisión de conocimientos, sino también el desarrollo de habilidades de razonamiento, por lo que no se quiere que los estudiantes adquiran conocimientos pasivamente, sino por el contrario estudiantes que sepan razonar críticamente a partir de la información disponible y por tal motivo tanto estudiantes y educadores debemos desarrollar estas destrezas.

CLASES DE RAZONAMIENTO:_

Para una excelente aplicación de los razonamientos, es muy importante destacar que se los dividen en cuatro secciones, donde cada una de las cuales evalúa un tipo específico de razonamiento siendo estos los siguientes: Razonamiento Semántico, analítico, simbólico y figurativo.


RAZONAMIENTO SEMÁNTICO.-

El Razonamiento Semántico tiene por finalidad lograr en los estudiantes resolver una gran variedad de problemas que están expresados gramaticalmente ( verbalmente ), que por lo tanto requieren buen manejo del lenguaje en la lecto- escritura,. Pero no descuidando que en lo referente con expresiones gramaticales esto da lugar a la habilidad para determinar conclusiones de entre algunas conclusiones dando lugar al razonamiento en cadena que constituye el Silogismo.

Ejemplo.

Raquel nació en el año 1960, Alexandra nació en el año 1972. Si Elianita es mayor que Alexandra, entonces sabemos que:

· Raquel es mayor que Alexandra y más joven que. Elianita
· Raquel es más joven que Alexandra y mayor que Elianita
· Raquel es más joven que Alexandra y que Elianita
· Alexandra es más joven que Raquel y mayor que Elianita
· Alexandra es mayor que Raquel y más joven que Elianita


RAZONAMIENTO ANALÍTICO..

El Razonamiento Analítico permite evaluar la capacidad de sacar conclusiones a partir de una información disponible, los mismos que en el área de la matemática, facilitan la interpretación de problemas, para su posterior resolución mediante las fases procedimentales: Concreta, gráfica, simbólica y complementaria.

Ejemplo.


1.- Pida a uno de sus compañeros o compañeras sin que Ud observe, que escriba cuanto calza, luego dígale que le multiplique por 100. A ese resultado que le reste el año completo en que nació, a continuación pídale ese resultado. Ahora: ¿ Como haría Ud, para calcular cuanto calza y que edad tiene a la fecha o va a cumplir en este año?


2.- Un lechero desea vender un litro de leche que le han solicitado, pero resulta que dispone solamente de una botella de ocho litros que está llena de leche , una botellas vacías de cinco litros y otra botella vacía de tres litros. ¿ Cómo podrá vender lo solicitado?

3.-.- Dispongo de dos balanzas iguales y equilibradas cada una. Pero en la primera balanza tengo un libro y un gato, mientras que en el platillo de la derecha tengo siete tarros con gaseosas que pesan cada 500 gramos cada uno. Pero resulta que en la segunda balanza tengo en el platillo de la izquierda cinco tarros con gaseosas iguales a los anteriores y en el platillo de la derecha tengo un libro igual que el anterior y tres tarros. Ahora ayúdeme para saber Cuanto pesa el gato?


RAZONAMIENTO SIMBÓLICO.

Mediante el Razonamiento Simbólico los docentes logran desarrollar y evaluar las habilidades que permiten hacer inferencias lógicas con numerales ( cantidades numéricas ), mediante las cuales los estudiantes aplican toda una serie de habilidades de razonamiento que ponen en juego la creatividad par lograr la solución de ejercicios numéricos.

Ejemplos:

1.- Dadas las siguientes fichas numéricas, determinar las respectivas inferencias que se presentan en cada una de ellas y luego en todas.

1 3 5 7 9 11 13 15
17 19 21 23 25 27 29 31
33 35 37 39 41 43 45 47
49 51 53 55 57 59 61 63


2 3 6 7 10 11 14 15
18 19 22 23 26 27 30 31
34 35 38 39 42 43 46 47
50 51 54 55 58 59 62 63


4 5 6 7 12 13 14 15
20 21 22 23 28 29 30 31
36 37 38 39 44 45 46 47
52 53 54 55 60 61 62 63


8 9 10 11 12 13 14 15
24 25 26 27 28 29 30 31
40 41 42 43 44 45 46 47
56 57 58 59 60 61 62 63


16 17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30 31
48 49 50 51 52 53 54 55
56 57 58 59 60 61 62 63


32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47
48 49 50 51 52 53 54 55
56 57 58 59 60 61 62 63




RAZONAMIENTO FIGURATIVO ( ABSTRACTO.).-

El Razonamiento Figurativo permite lograr en los estudiantes una evaluación de su apreciación de representaciones de lo abstracto que se presentan por medio de dibujos, figuras, ilusiones ópticas, etc.

Ejemplo.






EDUCACIÓN POR COMPETENCIAS.-

Son estrategias concretas y prácticas que utilizan los educadores creativos, para desarrollar las competencias con los estudiantes tiene por objetivo primordial rescatar y socializar entre los estudiantes el desarrolla del pensamiento y la creatividad, donde para lograr estos aprendizajes significativos, no se requiere mayores esfuerzos por parte de los estudiantes, sino una serie de fundamentaciones, justificaciones, objetivos, recursos, metodologías, actividades de evaluación, conclusiones y logros.

Las competencias pueden clasificarse en. Interpretativas, Argumentativas y Prepositivas, las mismas que dan lugar a una interrelación de cuatro clases de pensamiento: Numérico, Variacional, Geométrico y Aleatorio.

La competencia Interpretativa comprende lo siguiente:

En el pensamiento numérico: utiliza algoritmos. En el pensamiento variacional utiliza la interpretación como variación de soluciones. En el pensamiento geométrico ubica geométricamente y en el pensamiento aleatorio completa tablas de valores.

La Competencia Argumentativa comprende lo siguiente:

En el pensamiento numérico justifica procesos, explica como se plantea un problema.- En el pensamiento variacional explica el porque del conjunto de soluciones y justifica cuantitativamente.- El pensamiento geométrico relaciona las formas geométricas y el pensamiento aleatorio da razones para completar una secuencia.


Las competencias Propositivas comprenden lo siguiente:

En el pensamiento numérico propone posibles soluciones y ejemplos numéricos.. En el pensamiento variacional `propone condiciones de variación en recursos.- El pensamiento geométrico diseña, construye y propone construcciones geométricas.- El pensamiento aleatorio propone condiciones para la construcción de recursos.




QUINTA UNIDAD

MATEMÁTICA RECREATIVA

Matemática Recreativa.- Matemática , Reina de las Ciencias.- Números y Magnitudes.- Curiosidades Matemáticas.- Formas de Razonamiento: Actividades de Auto evaluación Extra clase.
DESARROLLO

MATEMÁTICA RECREATIVA

Aquella matemática que nos invita a conocer curiosidades numéricas ingeniosas hechas desde tiempos muy remotos por grandes matemáticos hasta la actualidad, nos introduce en un mundo maravillo que nos motiva a considerar a la matemática como una ciencia muy fácil, pese a que por lo general quienes hacemos matemática estamos acostumbrados a trabajar con ejercicios y más todavía con problemas que nos llevan a razonar detenidamente, los diferentes Acertijos Lógicos, Juegos de Ingenio, Juegos de Lógica , Juegos de Creatividad, Juegos Recreativos, Juegos con Figuras, Juegos Numéricos, Test de Diversión, parecen a primera vista complicados, en razón de que estamos acostumbrados a trabajar con ejercicios y problemas complicados, pero en realidad son simples, sencillos, pero que requieren de ingenio, de razonamiento deductivo para encontrar la solución..




MATEMÁTICA REINA DE LAS CIENCIAS

La Matemática está considerada como la Reina de las Ciencias, es razón de que siendo la Matemática una ciencia relacionada con todo lo que globaliza la utilización de cantidades, sistemas de numeración, etc., muy vinculada con otras áreas y ciencias del conocimiento, es decir que la matemática siempre está presente en todo nuestro mundo educativo.

Aunque parezca la matemática una ciencia difícil, si bien es un poco complicada para la gran mayoría de personas, en cambio es muy fácil para un sector representativo de personas, a quienes nos agradan las ciencias exactas, en razón de que tenemos desarrollada la Inteligencia Lógica Matemática, la Inteligencia Espacial, la Inteligencia Asociativa, la Inteligencia Deductiva.

Pero a la matemática , los educadores tenemos que hacerla en Educación Básica muy hermosa y fácil, mediante el juego, la distracción, que nos brinda la Matemática Recreativa.





NÚMEROS Y MAGNITUDES

Los números siempre han apasionado a muchas personas desde la antigüedad, a tal punto que se han desarrollado maravillosas expresiones matemáticas a base de sorprendentes cálculos aritméticos con la simple aplicación de las cuatro operaciones fundamentales, enigmas que el hombre actual se sorprende si consideramos que en esa época no disponían de calculadoras poderosas como las de hoy, en aquella época solamente disponían de cálculos manuales.

A continuación le propongo una serie de curiosidades matemáticas que le fascinarán en este maravilloso mundo de la Matemática Recreativa, la misma que Ud, muy bien puede utilizarla en el aula de clase, ya que si bien es cierto que juega matemáticamente, en cambio en el aula ud,




Pedagógicamente ya está en capacidad de jugar matemáticamente con el Sistema Numérico, Sistema de Funciones, Sistema Geométrico, Sistema de Medidas, Sistema Estadístico y Sistema de Probabilidad.

A continuación diviértase con un poco de matemática recreativa:


1.-A propósito de la Copa Mundo Alemania 2006 que acabamos de pasar, los matemáticos jugaron y encontraron curiosidades con las selecciones de Alemania, Argentina y Brasil. Que ya han ganado campeonatos. Así por ejemplo.

· ARGENTINA: 1986 último campeonato ganado
+ 1978 anterior campeonato ganado
_______
3964 número curioso.

· ALEMANIA: 1990 ultimo campeonato ganado.
+ 1974 anterior campeonato ganado.
________
3964 número curioso

· BRASIL: 2002 último campeonato ganado
+ 1962 anterior campeonato ganado
________
3964 número curioso


2.- Yo su servidor y Asesor Pedagógico Master Roberto Suárez Tagle también quise jugar matemáticamente con uno de los finalistas de la Copa Mundo Alemania 2006, como lo es Italia, tres veces campeón del mundo en los años 1934 , 1938 y 1982.

· ITALIA: 1982 último campeonato ganado
+ 1938 anterior campeonato ganado
________
3920 Pero desde el primer campeonato ganado En 1934 hasta la Copa Mundo 2006, han pasado 40 años. 3920
+ 40 años transcurridos.
________
3960
Pero así mismo entre el primer campeonato ganado en 1934 y el segundo campeonato ganado pasaron 4 años.

3960
+ 4 años transcurridos.
_______
3964 número curioso.





3.- También encontré algo curioso al seguir jugando matemáticamente con otro campeón mundial como lo es Francia que ganó su primer mundial en 1998. Finalista con Italia en la Copa Mundo Alemania 2006, jugado el partido final el 9 de Julio del año 2006.

FRANCIA:

3964 número curioso
-- 2006 Copa Mundo Alemania.
______
1958
+ 40 transcurridos entre el primer Campeonato ganado por Italia ( finalista ) al 2006. ______
1998 ¿ Recuerda este año? Fue Campeón Francia.


Como podrá observar ud, una vez más la matemática
Jugó con los finalistas de la Copa Mundo
Alemania 2006
y
Curiosamente
ITALIA
es
El nuevo CAMPEÓN mundial de Fútbol




FORMAS DE RAZONAMIENTO

ACTIVIDADES DE AUTO EVALUACIÓN EXTRA CLASE.


1.- Ahora le propongo que juegue matemáticamente con el 76923, observe que ocurre si lo multiplicamos por 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12?


2.- Le propongo el número 1176470588235294, busque que ocurre al multiplicarlo por la serie numérica 2,3,4,5,6,7,8?


3.- Juegue una vez más: Multiplique 5291 x 21 =? , ahora ud, como encontraría 222222, 333333, 444444 , 555555 , 666666 , etc.


4.- Siga Jugando: 12345679 x 9 = 111111111 , ahora busque 222222222 , 333333333, etc.


5.- Ayúdeme a buscar el valor de Pi = 3.14 con los siguientes datos: En los pasajes Bíblicos II de Corintios 4 , 2 y I de Reyes 7 . 23 dice que: ¨ Dios creó al mundo en un mar de fundición de bronce, de forma redonda , que media: 10 codos de un extremo a otro, 5 codos de profundidad y además tenía un cordón que lo circundaba con 30 codos.


6.- Al costado de un barco cuelga una escalera de 4 m de largo; los peldaños están a 50 cm uno del otro y el primero está a ras de agua. La marea sube a razón de 50 cm cada hora. ¿Cuando estarán bajo el agua los últimos peldaños?


7.- Tenemos ocho bolas de idéntico tamaño y color, pero una de ellas pesa un poco más, que las otras. Se trata de saber cual es, mediante una balanza y efectuando dos pesadas.


8.- Un ladrillo pesa un kilo más medio ladrillo. ¿ Cuánto pesarán dos ladrillos?


9.- Tengo una vasija de 8 litros llena de vino y otras dos de 3 litros y 5 litros vacías. ¿ Cómo puedo medir 4 litros sin tener otras vasijas?


10.- Dando clases de Lógica Matemática el Master. Roberto Suárez Tagle, entra el Señor Decano y le pregunta: ¿ Cuántos alumnos asisten a clase normalmente? . Entonces el profesor le contestó:
¨ La mitad de mis alumnos tiene preferencia por matemática, una cuarta parte le agrada Ciencias Naturales, una séptima parte le agrada Estudios Sociales, y me restan tres estudiantes.¨ .

Ante esta respuesta, el señor Decano queda desorientado más que antes. ¿ Como le ayudaría Ud, al señor Decano?


11.- Será posible que si a 45 le resta 45 su diferencia también es 45..


12.- Proponga 5 ejercicios o 5 problemas con Sistema Numérico, para Matemática Recreativa.


13.- Proponga 5 ejercicios o 5 problemas con Sistema Geométrico para Matemática Recreativa.


Aporte informático para este Módulo
de mi hija Srta. Fátima Suárez Arguello.
2009 - 2010


RST